Examkin

Question

Difficulty: Very hardFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x)=(a−2)x2+(b+4)x+c−3f(x) = (a-2)x^2 + (b+4)x + c-3 fonksiyonu birim (özdeş) fonksiyondur.

Tanım kümesi R−{2}\mathbb{R} - \{2\} olan g(x)=mx+123x−6g(x) = \frac{mx + 12}{3x - 6} fonksiyonu ise sabit fonksiyondur.

Buna göre, f(b)+a⋅g(c)−mf(b) + a \cdot g(c) - m ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    -13
  2. B
    -2
  3. -1Answer
  4. D
    3
  5. E
    9

Answer

İşlemin sonucu -1'dir.
Birim fonksiyon f(x)=x olduğundan polinom eşitliği ile a=2, b=-3 bulunur. Sabit rasyonel fonksiyonda katsayılar oranı (m/3 = 12/-6) eşitliğinden m=-6 ve fonksiyonun sabit değeri -2 bulunur. Değerler yerine konulduğunda sonuç -1 çıkar.

Step-by-Step Solution

1
Birim fonksiyon tanımını uygula: f(x) = x olmalıdır.
Katsayılar: a-2=0 => a=2, b+4=1 => b=-3, c-3=0 => c=3.
Birim fonksiyonda x kareli terim olmaz, x'in katsayısı 1 ve sabit terim 0 olmalıdır.
2
Sabit fonksiyon olma şartını rasyonel fonksiyon için uygula.
m/3 = 12/(-6) => m/3 = -2 => m = -6. Sabit değer g(x) = -2.
Rasyonel bir fonksiyonun sabit olması için pay ve paydadaki katsayıların oranları eşit olmalıdır.
3
İstenen değerleri yerine koyarak işlemi hesapla: f(b) + a*g(c) - m.
f(-3) + 2*g(3) - (-6) => (-3) + 2*(-2) + 6 = -3 - 4 + 6 = -1.
f birim olduğu için f(-3)=-3, g sabit olduğu için g(3)=-2 değerini alır.

Key Concept

Birim fonksiyon f(x)=x kuralına, sabit fonksiyon f(x)=c kuralına sahiptir. Rasyonel fonksiyonların sabit olması için katsayılar orantılı olmalıdır.

Hints

1
Birim fonksiyon, içine ne atılırsa dışarı aynısını çıkaran fonksiyondur (f(x)=x). Polinom eşitliğini buna göre kurunuz.
2
Rasyonel bir ifadenin (kesirli fonksiyonun) sabit fonksiyon olması için pay ve paydadaki x'li terimlerin ve sabit sayıların oranı birbirine eşit olmalıdır.
3
g(x) için m/3 = 12/(-6) eşitliğini kullanın. Ayrıca f(b) değeri, f birim olduğu için doğrudan b'ye eşittir.

Practice More

Birim ve sabit fonksiyonların bileşke işlemindeki etkilerini (fog veya gof) inceleyen sorular çözülebilir.

Alternative Method

g(x) sabit fonksiyon ise g(x) = k diyebiliriz. İçler dışlar çarpımı yaparak mx+12 = k(3x-6) eşitliğinden katsayıları eşitleyerek de k ve m bulunabilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic