Examkin

Question

Difficulty: HardKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bir düzlemde bulunan birbirinden farklı 4 çember ile 3 doğrunun birbirleriyle oluşturabileceği kesişim noktası sayısı en çok kaçtır?

  1. A
    21
  2. B
    33
  3. C
    36
  4. 39Answer
  5. E
    42

Answer

En çok 39 kesişim noktası oluşur.
En çok kesişim noktası için üç durum incelenir: 1) Doğruların kendi aralarında kesişimi: 3 doğru C(3,2)=3 noktada kesişir. 2) Çemberlerin kendi aralarında kesişimi: 4 çember C(4,2)=6 çift oluşturur, her çift 2 noktada kesiştiğinden 6x2=12 nokta oluşur. 3) Doğrularla çemberlerin kesişimi: Her bir doğru (3 tane) her bir çemberi (4 tane) 2 noktada kestiğinden 3x4x2=24 nokta oluşur. Toplam: 3+12+24 = 39 noktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kesişim türlerini belirle: Doğru-Doğru, Çember-Çember, Doğru-Çember.
3 farklı etkileşim türü hesaplanmalıdır.
Maksimum kesişim sayısı için her şekil grubunun kendi içinde ve diğer grupla kesişimleri ayrı ayrı toplanır.
2
Doğruların kendi aralarındaki kesişim sayısını hesapla (3 doğru).
C(3, 2) = 3 nokta.
Herhangi iki doğru en çok 1 noktada kesişir.
3
Çemberlerin kendi aralarındaki kesişim sayısını hesapla (4 çember).
C(4, 2) × 2 = 6 × 2 = 12 nokta.
Herhangi iki çember en çok 2 noktada kesişir.
4
Doğrular ile çemberlerin kesişim sayısını hesapla (3 doğru, 4 çember).
3 × 4 × 2 = 24 nokta.
Bir doğru bir çemberi en çok 2 noktada keser.
5
Tüm kesişim noktalarını topla.
3 + 12 + 24 = 39.
Toplam maksimum nokta sayısı.

Key Concept

Farklı geometrik şekillerin (doğru, çember) maksimum kesişim noktaları hesaplanirken her çiftin kesişme kuralı (1 nokta veya 2 nokta) ayrı ayrı uygulanır.

Hints

1
Şekilleri gruplara ayırın: Doğru-Doğru, Çember-Çember ve Doğru-Çember kesişimlerini ayrı ayrı düşünün.

Practice More

5 doğru ve 3 üçgenin en çok kaç noktada kesişebileceğini soran bir soru çözebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

More questions from this topic