Examkin

Question

Difficulty: Very hardBirinci Dereceden Denklemler
aa ve bb birer gerçel sayı olmak üzere, xx değişkenine bağlı
a(x+1)−23=x−x−b2 \frac{a(x+1) - 2}{3} = x - \frac{x - b}{2}

denklemi her xx gerçel sayısı için sağlandığına göre, a+ba + b toplamı kaçtır?
  1. 76\frac{7}{6}Answer
  2. B
    116\frac{11}{6}
  3. C
    -3
  4. D
    56\frac{5}{6}
  5. E
    1

Answer

Doğru cevap 7/67/6'dır.
Denklemin 'her xx gerçel sayısı için sağlanması', ifadenin bir özdeşlik olduğu anlamına gelir. Bu durumda, eşitliğin her iki tarafındaki xx'li terimlerin katsayıları birbirine, sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır. Paydalar eşitlenip düzenlendiğinde 2a=32a = 3 ve 2a−4=3b2a - 4 = 3b eşitlikleri elde edilir. Buradan a=3/2a=3/2 ve b=−1/3b=-1/3 bulunur. Toplamları 7/67/6'dır.

Step-by-Step Solution

1
Denklemdeki paydaları yok etmek için eşitliğin her iki tarafını en küçük ortak kat olan 6 ile çarp.
2[a(x+1)−2]=6(x)−3(x−b) 2[a(x+1) - 2] = 6(x) - 3(x - b)
Kesirli ifadelerden kurtularak işlemi basitleştirmek gerekir.
2
Parantezleri dağıtarak ifadeleri düzenle.
2(ax+a−2)=6x−3x+3b 2(ax + a - 2) = 6x - 3x + 3b

2ax+2a−4=3x+3b 2ax + 2a - 4 = 3x + 3b
xx değişkenine bağlı terimleri ve sabit sayıları gruplandırmak için açılım yapılır. (Dikkat: −3(x−b)-3(x-b) dağılımında −3⋅(−b)=+3b-3 \cdot (-b) = +3b olur.)
3
xx parantezine alarak denklemi (A)x+B=0(A)x + B = 0 veya Sol Taraf = Sağ Taraf formatına getir.
(2a)x+(2a−4)=(3)x+(3b) (2a)x + (2a - 4) = (3)x + (3b)

(2a−3)x+(2a−4−3b)=0 (2a - 3)x + (2a - 4 - 3b) = 0
Denklemin her xx değeri için sağlanması (özdeşlik olması) için xx'li terimlerin katsayıları birbirine, sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır.
4
xx'in katsayılarını eşitleyerek aa değerini bul.
2a=3⇒a=32 2a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{2}
Özdeşlik durumunda xx'in katsayısı her iki tarafta aynı olmalıdır.
5
Bulunan aa değerini kullanarak sabit terimleri eşitle ve bb'yi bul.
2a−4=3b 2a - 4 = 3b

2(32)−4=3b 2(\frac{3}{2}) - 4 = 3b

3−4=3b⇒−1=3b⇒b=−13 3 - 4 = 3b \Rightarrow -1 = 3b \Rightarrow b = -\frac{1}{3}
Sabit terimlerin eşitliği bb değerini verir.
6
a+ba + b toplamını hesapla.
a+b=32+(−13)=96−26=76 a + b = \frac{3}{2} + (-\frac{1}{3}) = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6}
Sonuç hesaplaması.

Key Concept

Özdeşlik (Çözüm Kümesinin Tüm Reel Sayılar Olması)
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic