A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesi üzerinde tanımlı \star işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir: | \star | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | **1** | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | | **2** | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | | **3** | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | | **4** | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | **5** | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | Buna

A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesi üzerinde tanımlı \star işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir: … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi üzerinde tanımlı $\star$ işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$\star$	1	2	3	4	5
1	3	4	5	1	2
2	4	5	1	2	3
3	5	1	2	3	4
4	1	2	3	4	5
5	2	3	4	5	1

Buna göre, $((x \star 3)^{-1} \star 2) = 5$ eşitliğini sağlayan $x$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?
( $x^{-1}$ , $x$ elemanının $\star$ işlemine göre tersini göstermektedir.)

A
1
2Answer
C
3
D
4
E
5

Answer

Eşitliği sağlayan değer 2'dir.

İşlemin birim elemanı tablodan 4 olarak bulunur. Denklem

(x \star 3)^{-1} \star 2 = 5

şeklinde çözülürken, önce parantez dışındaki işlem tersine çevrilir, ardından bulunan değerin tersi alınarak

x

yalnız bırakılır. Adımlar takip edildiğinde

x=2

bulunur.

Step-by-Step Solution

İşlemin birim (etkisiz) elemanını bul.

Birim eleman (e) = 4

Tabloda 4. satır ve 4. sütun, elemanları değiştirmemiştir (1,2,3,4,5 sırasını korumuştur). Bu nedenle etkisiz eleman 4'tür.

Parantez içindeki ifadeye bir değişken atayarak denklemi basitleştir:

(x \star 3)^{-1} = Y

olsun.

Y \star 2 = 5

eşitliğini sağlayan Y değerini bul.

Y = 2

Tablonun 2. sütununda sonucu 5 olan satırı ararız. 2. satır ile 2. sütunun kesişimi 5'tir (

2 \star 2 = 5

). Demek ki

Y = 2

(x \star 3)^{-1} = 2

bulduk. Her iki tarafın tersini alarak parantez içini yalnız bırak:

x \star 3 = 2^{-1}

. Şimdi 2'nin tersini bul.

2^{-1} = 1

Bir elemanın tersi, o elemanla işleme girdiğinde birim elemanı (4) veren sayıdır. Tabloda 2. satırda sonuç 4 nerede? 1. sütunda. Yani

2 \star 1 = 4

, dolayısıyla

2^{-1} = 1

Son denklemi çöz:

x \star 3 = 1

x = 2

Tablonun 3. sütununda sonucu 1 olan satırı ararız. 2. satırda

2 \star 3 = 1

olduğunu görürüz. Bu durumda

x = 2

olur.

Key Concept

İşlem tablosunda birim eleman ve ters eleman bulma, ters işlem özellikleri ile denklem çözme.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic