Examkin

Question

Difficulty: Very hardİşlem
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı △\triangle işlemi, her aa ve bb gerçel sayısı için
a△b=3ab−6a−6b+ka \triangle b = 3ab - 6a - 6b + k

biçiminde tanımlanıyor. Bu işlemin birim (etkisiz) elemanı bulunduğuna göre, 33 sayısının △\triangle işlemine göre tersi kaçtır?
  1. 199\frac{19}{9}Answer
  2. B
    73\frac{7}{3}
  3. C
    1414
  4. D
    259\frac{25}{9}
  5. E
    22

Answer

3 sayısının △\triangle işlemine göre tersi 199\frac{19}{9}'dur.
Birim elemanın varlığı şartından k=14k=14 ve birim eleman e=7/3e=7/3 bulunur. 3△x=7/33 \triangle x = 7/3 eşitliğinden x=19/9x=19/9 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Birim eleman ee'nin varlığı için a△e=aa \triangle e = a denklemini kur.
3ae−6a−6e+k=a3ae - 6a - 6e + k = a
Birim eleman, işleme girdiği her elemanı kendisine dönüştürmelidir.
2
Eşitliği aa parantezine alarak ee ve kk değerlerini bul.
a(3e−7)=6e−k⇒3e−7=0 ve 6e−k=0a(3e - 7) = 6e - k \Rightarrow 3e-7=0 \text{ ve } 6e-k=0. Buradan e=73e = \frac{7}{3} ve k=14k = 14 bulunur.
Eşitliğin her aa değeri için sağlanması, aa'nın katsayısının ve sabit terimin sıfır olmasını gerektirir.
3
k=14k=14 değerini işlem kuralında yerine yazarak 3'ün tersi olan xx değerini (3△x=e3 \triangle x = e) hesapla.
3△x=73⇒3(3)(x)−6(3)−6x+14=733 \triangle x = \frac{7}{3} \Rightarrow 3(3)(x) - 6(3) - 6x + 14 = \frac{7}{3}
Bir sayının tersi ile işleme girmesi sonucu birim eleman elde edilmelidir.
4
Oluşan denklemi çöz.
9x−18−6x+14=73⇒3x−4=73⇒3x=193⇒x=1999x - 18 - 6x + 14 = \frac{7}{3} \Rightarrow 3x - 4 = \frac{7}{3} \Rightarrow 3x = \frac{19}{3} \Rightarrow x = \frac{19}{9}
Bulunan x değeri 3'ün tersidir.

Key Concept

İşlemde Birim ve Ters Eleman İlişkisi

Hints

1
Önce birim elemanı (ee) bulmalısın. Birim eleman tanımı gereği her aa sayısı için a△e=aa \triangle e = a eşitliği sağlanmalıdır.
2
a△e=aa \triangle e = a eşitliğini kurduğunda, aa'ya bağlı terimlerin birbirini yok etmesi gerekir. Bu şart sana ee ve kk değerlerini verecektir.
3
Birim elemanı 7/37/3 olarak bulduktan sonra, 3'ün tersini bulmak için 3△x=7/33 \triangle x = 7/3 denklemini çözmelisin.

Practice More

Birim elemanı olmayan ancak yutan elemanı olan işlem soruları çöz.

Alternative Method

Dönüşüm Yöntemi: Verilen ifade 3(a−2)(b−2)+23(a-2)(b-2)+2 şeklinde düzenlenebilir. Bu, u∗v=3uvu \ast v = 3uv işlemine dönüşür. Burada birim eleman 1/31/3'tür, geri dönüşümle e−2=1/3⇒e=7/3e-2=1/3 \Rightarrow e=7/3 bulunur.
Estimated Time:3m 30s
Rate this question

Topics

İşlem

More questions from this topic