Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler
xx değişkenine bağlı
3(ax−2)+5=2(3x+1)−b 3(ax - 2) + 5 = 2(3x + 1) - b

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, aa ve bb gerçel sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. A
    a=2a=2 ve b=3b=3
  2. a=2a=2 ve b≠3b \neq 3Answer
  3. C
    a≠2a \neq 2 ve b=3b=3
  4. D
    a=2a=2 ve b=−3b=-3
  5. E
    a=3a=3 ve b≠2b \neq 2

Answer

a=2a=2 ve b≠3b \neq 3
Verilen denklemin düzenlenmiş hali (3a−6)x=3−b(3a - 6)x = 3 - b şeklindedir. Bir denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için, değişkenin yok olması (0x0x) ve geriye kalan eşitliğin yanlış olması (örneğin 0=50=5) gerekir. Bu nedenle xx'in katsayısı olan 3a−63a-6 sıfıra eşitlenmeli (a=2a=2), ancak sabit terim olan 3−b3-b sıfırdan farklı olmalıdır (b≠3b \neq 3).

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin her iki tarafındaki parantezleri dağıtarak ifadeyi düzenle.
3ax−6+5=6x+2−b 3ax - 6 + 5 = 6x + 2 - b
3ax−1=6x+(2−b) 3ax - 1 = 6x + (2 - b)
Denklemi Ax+B=Cx+DAx + B = Cx + D standart formuna getirmek gerekir.
2
xx içeren terimleri eşitliğin sol tarafına, sabit sayıları sağ tarafına topla.
3ax−6x=2−b+1 3ax - 6x = 2 - b + 1
(3a−6)x=3−b (3a - 6)x = 3 - b
Çözüm kümesini analiz etmek için bilinmeyen çarpanı (xx'in katsayısı) yalnız bırakılmalıdır.
3
Çözüm kümesinin boş küme olması için gereken şartları uygula.
Şart 1: xx'in katsayısı 00 olmalı (3a−6=03a - 6 = 0).
Şart 2: Sabit kısım 00'dan farklı olmalı (3−b≠03 - b \neq 0).
Birinci dereceden bir denklemde 0⋅x=k0 \cdot x = k (k≠0k \neq 0) durumu elde edilirse eşitlik hiçbir xx değeri için sağlanamaz (çelişki).
4
aa ve bb değerlerini bul.
3a=6⇒a=23a = 6 \Rightarrow a = 2
3−b≠0⇒b≠33 - b \neq 0 \Rightarrow b \neq 3
Sonuçları seçeneklerle eşleştirmek için.

Key Concept

Birinci dereceden denklemlerde çözüm kümesinin boş küme olması durumu (ax+b=0ax + b = 0 için a=0a=0 ve b≠0b \neq 0).

Hints

1
Denklemi önce xx parantezine alarak (A)x=B(A)x = B formatına getirmelisiniz.

Practice More

Çözüm kümesinin tüm gerçel sayılar olması için aa ve bb değerlerinin ne olması gerektiği incelenmelidir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic