Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı xx, yy ve zz gerçel sayıları için;
x2⋅z<0 x^2 \cdot z < 0

x+y=0 x + y = 0

y<z y < z

eșitsizlikleri veriliyor.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. x+z>0x + z > 0Answer
  2. B
    y2<z2y^2 < z^2
  3. C
    xz>0\frac{x}{z} > 0
  4. D
    x−y<0x - y < 0
  5. E
    z−x>0z - x > 0

Answer

x+z>0x + z > 0 ifadesi daima doğrudur.
Verilen bilgilerden z<0z < 0, y<z<0y < z < 0 ve x>0x > 0 olduğu anlaşılır. Ayrıca x+y=0x + y = 0 olduğu için xx ve yy mutlak değerce eşittir (∣x∣=∣y∣|x| = |y|). Negatif sayılarda y<zy < z olması, yy'nin sıfıra zz'den daha uzak olduğu anlamına gelir (∣y∣>∣z∣|y| > |z|). Dolayısıyla ∣x∣>∣z∣|x| > |z| sonucuna varılır. Zıt işaretli xx ve zz toplanırken, mutlak değeri büyük olan xx'in işareti sonucu belirler, bu yüzden x+zx + z işleminin sonucu pozitiftir.

Step-by-Step Solution

1
x2⋅z<0x^2 \cdot z < 0 eşitsizliğini inceleyin.
x≠0x \neq 0 olduğu için x2x^2 daima pozitiftir. Çarpımın negatif olması için zz negatif (z<0z < 0) olmalıdır.
Bir sayının karesi (0 hariç) daima pozitiftir; pozitif ile negatifin çarpımı negatiftir.
2
y<zy < z eşitsizliğini ve zz'nin işaretini değerlendirin.
z<0z < 0 olduğuna göre ve yy, zz'den küçük olduğuna göre, yy de negatiftir (y<z<0y < z < 0).
Negatif bir sayıdan daha küçük olan sayı da negatiftir.
3
x+y=0x + y = 0 eşitliğini kullanarak xx'in işaretini ve mutlak değer ilişkisini belirleyin.
x=−yx = -y olur. yy negatif olduğu için, xx pozitiftir (x>0x > 0). Ayrıca ∣x∣=∣y∣|x| = |y|'dir.
Toplamları sıfır olan iki sayı zıt işaretlidir ve mutlak değerce eşittir.
4
y<z<0y < z < 0 sıralamasını mutlak değer cinsinden yorumlayın.
Negatif sayılarda, sayı küçüldükçe (sıfırdan uzaklaştıkça) mutlak değeri büyür. Bu nedenle ∣y∣>∣z∣|y| > |z| olur.
Sayı doğrusunda sola gidildikçe değer küçülür ancak orijine olan uzaklık (mutlak değer) artar.
5
∣x∣=∣y∣|x| = |y| ve ∣y∣>∣z∣|y| > |z| bilgilerini birleştirerek sonucu bulun.
∣x∣>∣z∣|x| > |z| elde edilir. xx pozitif ve zz negatif olduğu için, toplama işleminde mutlak değeri büyük olanın işareti geçerlidir. xx'in mutlak değeri daha büyük olduğu için x+z>0x + z > 0 olur.
Zıt işaretli iki sayının toplamının işareti, mutlak değerce büyük olan sayının işaretiyle aynıdır.

Key Concept

Negatif sayılarda sıralama (a<b<0a < b < 0) ile mutlak değer büyüklüğü (∣a∣>∣b∣|a| > |b|) arasındaki ters ilişki ve zıt işaretli sayıların toplamının işaretinin belirlenmesi.

Hints

1
x2x^2 daima pozitif olduğuna göre, çarpımın negatif olması için zz'nin işaretini belirleyerek başlayın.
2
x+y=0x+y=0 eşitliği, xx ve yy'nin zıt işaretli ve mutlak değerce eşit olduğunu gösterir. y<z<0y < z < 0 sıralamasını dikkate alın.
3
y<z<0y < z < 0 ise ∣y∣>∣z∣|y| > |z| olur. ∣x∣=∣y∣|x| = |y| bilgisini kullanarak xx ile zz'nin mutlak değerlerini karşılaştırın.

Alternative Method

Sayı vererek deneme yöntemi: Şartları sağlayan değerler seçin. Örneğin z=−2z = -2 olsun. y<zy < z olduğu için y=−5y = -5 seçelim. x+y=0⇒x=5x+y=0 \Rightarrow x = 5 olur. Bu değerleri seçeneklerde yerine koyarak hangisinin sağlandığını kontrol edebilirsiniz (x+z=5+(−2)=3>0x+z = 5+(-2) = 3 > 0).
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic