Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Kavramı ve Gösterimi

A={1,2,{2},{1,3},∅}A = \{1, 2, \{2\}, \{1, 3\}, \emptyset\} kümesi veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu küme için yanlıştır?

  1. A
    ∅∈A\emptyset \in A
  2. B
    {2}∈A\{2\} \in A
  3. C
    {2}⊆A\{2\} \subseteq A
  4. {1,3}⊆A\{1, 3\} \subseteq AAnswer
  5. E
    s(A)=5s(A) = 5

Answer

{1, 3} ifadesinin bir alt küme olduğu iddiası yanlıştır; çünkü 3 bu kümenin bağımsız bir elemanı değildir.
Doğru cevap olan ifade yanlıştır; çünkü {1,3}\{1, 3\} kümesinin AA kümesinin bir alt kümesi olabilmesi için 11 ve 33 değerlerinin ayrı ayrı AA kümesinin elemanı olması gerekir (1∈A1 \in A ve 3∈A3 \in A). Ancak 33 sayısı AA kümesinin bir elemanı değildir; AA kümesinin elemanı olan şey {1,3}\{1, 3\} ikilisinin oluşturduğu bütünsel yapıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kümenin elemanlarını tek tek listeleyelim.
Elemanlar: 11, 22, {2}\{2\}, {1,3}\{1, 3\}, ∅\emptyset
Küme gösteriminde virgüllerle ayrılan her bir ifade, içindeki parantezlere bakılmaksızın birer elemandır.
2
Eleman sayısını (s(A)s(A)) belirleyelim.
s(A)=5s(A) = 5
Listelediğimiz nesne sayısı 5'tir.
3
Aitlik (∈\in) durumlarını kontrol edelim.
∅∈A\emptyset \in A, {2}∈A\{2\} \in A ve {1,3}∈A\{1, 3\} \in A ifadeleri doğrudur.
Bu ifadeler kümenin içinde aynen (olduğu gibi) yer almaktadır.
4
Alt küme (⊆\subseteq) durumlarını analiz edelim.
{2}⊆A\{2\} \subseteq A doğrudur, ancak {1,3}⊆A\{1, 3\} \subseteq A yanlıştır.
Bir kümenin alt küme olabilmesi için kapsamındaki her bir elemanın ana kümenin de elemanı olması gerekir. 2∈A2 \in A olduğu için {2}\{2\} alt kümedir. Fakat 3∉A3 \notin A olduğu için (sadece {1,3}\{1, 3\} bütün olarak elemandır) {1,3}\{1, 3\} ifadesi bir alt küme değil, bir elemandır.

Key Concept

Küme elemanı (∈) ve alt küme (⊆) kavramları arasındaki fark.

Hints

1
Kümedeki virgüllerle ayrılmış her parçayı bağımsız bir eleman olarak düşünün.
2
Bir ifadenin 'eleman' olması için küme içinde aynen görülmesi, 'alt küme' olması için ise parantez içindekilerin kümenin elemanı olması gerekir.
3
Kümede {1,3}\{1, 3\} bütünüyle bir elemandır ancak 3 sayısı tek başına eleman değildir. Bu durum alt küme tanımını nasıl etkiler?

Practice More

İç içe geçmiş kümelerde eleman ve alt küme farkını pekiştirmek için kuvvet kümesi (power set) sorularına göz atabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic