Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı △\triangle ve ◯\bigcirc işlemleri için aşağıdaki tanımlar verilmiştir.

[Visual Hint: Definitions of the operations]

Buna göre,
△(◯(1))=◯(△(2))\triangle(\bigcirc(1)) = \bigcirc(\triangle(2))
eşitliğini sağlayan mm gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    -14
  2. -2Answer
  3. C
    2
  4. D
    4
  5. E
    16

Answer

Eşitliği sağlayan m değeri -2'dir.
Verilen tanımlara göre adım adım işlem yapıldığında; sol taraf 18−m18-m, sağ taraf ise 16−2m16-2m olarak bulunur. Bu iki ifadenin eşitliğinden m=−2m = -2 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin sol tarafındaki iç işlemi hesapla.
◯(1)=2(1)+4=6\bigcirc(1) = 2(1) + 4 = 6
Önce parantez içindeki daire işlemi uygulanır.
2
Eşitliğin sol tarafındaki dış işlemi hesapla.
△(6)=3(6)−m=18−m\triangle(6) = 3(6) - m = 18 - m
Bulunan 6 değeri üçgen kuralına göre işlenir.
3
Eşitliğin sağ tarafındaki iç işlemi hesapla.
△(2)=3(2)−m=6−m\triangle(2) = 3(2) - m = 6 - m
Önce parantez içindeki üçgen işlemi uygulanır.
4
Eşitliğin sağ tarafındaki dış işlemi hesapla.
◯(6−m)=2(6−m)+4=12−2m+4=16−2m\bigcirc(6 - m) = 2(6 - m) + 4 = 12 - 2m + 4 = 16 - 2m
Bulunan (6-m) ifadesi daire kuralına göre işlenir. 2 katsayısının parantez içine dağıtılmasına dikkat edilmelidir.
5
Elde edilen iki ifadeyi eşitle ve denklemi çöz.
18−m=16−2m⇒2m−m=16−18⇒m=−218 - m = 16 - 2m \Rightarrow 2m - m = 16 - 18 \Rightarrow m = -2
Birinci dereceden denklem çözülerek bilinmeyen bulunur.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler ve Bileşke Fonksiyon Mantığı ile Denklem Çözme

Hints

1
Önce eşitliğin her iki tarafındaki 'iç' işlemleri (parantez içlerini) hesaplayarak başlayın.
2
Sol tarafta ◯(1)\bigcirc(1) değerini bulup üçgen kuralına koyun. Sağ tarafta △(2)\triangle(2) değerini bulup daire kuralına koyun. Daire kuralını uygularken (6−m)(6-m) ifadesini parantez içinde yazmayı unutmayın.
3
Sağ taraftaki işlemde 2(6−m)+42(6-m) + 4 ifadesini açarken 2'yi hem 6 ile hem de -m ile çarpmalısınız. Denklem 18−m=16−2m18 - m = 16 - 2m h haline gelecektir.

Practice More

Benzer mantıkla, xx değişkeninin her iki tarafta da olduğu ve 'her x gerçel sayısı için sağlanır' koşulunu içeren denklemleri inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Denklemi mm parametresine bağlı fonksiyonlar olarak yazıp f(g(1))=g(f(2))f(g(1)) = g(f(2)) şeklinde bileşke fonksiyon kuralı ile de çözebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic