Examkin

Question

Difficulty: EasyDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Aşağıda verilen dik üçgen modelinde dik kenar uzunlukları ∣AB∣=8|AB| = 8 cm ve ∣BC∣=15|BC| = 15 cm olarak verilmiştir. [AB]⊥[BC][AB] \perp [BC] olduğuna göre, bu üçgenin hipotenüs uzunluğu (∣AC∣|AC|) kaç santimetredir?

  1. 17Answer
  2. B
    13
  3. C
    23
  4. D
    25
  5. E
    19

Answer

Dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 17 santimetredir.
Pisagor teoremi gereğince, dik kenarları 8 cm ve 15 cm olan bir üçgende hipotenüs uzunluğu c2=82+152=64+225=289c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 denklemiyle bulunur. 289 sayısının karekökü 17 olduğu için en uzun kenar 17 cm'dir. Bu durum geometride '8-15-17 özel üçgeni' olarak bilinir.

Step-by-Step Solution

1
Dik üçgenin kenarları arasındaki Pisagor bağıntısını yazın.
∣AB∣2+∣BC∣2=∣AC∣2|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2
Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyun.
82+152=∣AC∣28^2 + 15^2 = |AC|^2
Soruda ∣AB∣=8|AB| = 8 ve ∣BC∣=15|BC| = 15 olarak verilmiştir.
3
Sayıların karelerini hesaplayın ve toplayın.
64+225=28964 + 225 = 289
İşlemler: 8×8=648 \times 8 = 64 ve 15×15=22515 \times 15 = 225.
4
Toplamın karekökünü alarak hipotenüs uzunluğunu bulun.
289=17\sqrt{289} = 17
17×17=28917 \times 17 = 289 olduğu için ∣AC∣=17|AC| = 17 cm bulunur.

Key Concept

Pisagor Bağıntısı ve 8-15-17 Özel Üçgeni

Hints

1
Dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi bulmak için Pisagor bağıntısını (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) kullanmalısınız.
2
Kenar uzunlukları 8 ve 15 olan sayıların karelerini hesaplayıp toplayın.
3
64+225=28964 + 225 = 289 işleminin sonucunun hangi sayının karesi olduğunu düşünün.

Practice More

Hipotenüsü 25 cm ve bir dik kenarı 7 cm olan bir dik üçgenin diğer dik kenarını bulmaya çalışarak özel üçgen bilginizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Geometride sıkça kullanılan tam sayılı özel üçgenleri (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25) ezberlemek, sınavda işlem yapmadan hızlıca sonuca ulaşmanızı sağlar.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

More questions from this topic