Şekildeki yarım çember üzerinde toplam 9 nokta verilmiştir. Bu noktalardan 4 tanesi yarım çemberin çapı üzerinde, diğer 5 tanesi ise çember yayı üzerindedir.
Buna göre, köşeleri bu 9 noktadan seçilen herhangi üçü olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
- A70
- B74
- 80Answer
- D84
- E120
Answer
80 farklı üçgen çizilebilir.
Doğru cevap, toplam 9 noktadan seçilebilecek tüm 3'lü grupların sayısından (84), üçgen oluşturmayan doğrusal 4 noktanın oluşturduğu 3'lü grupların sayısının (4) çıkarılmasıyla bulunur (84 - 4 = 80).
Step-by-Step Solution
Key Concept
Üçgen oluşturma şartı için, seçilen 3 noktanın doğrusal olmaması gerekir. Toplam kombinasyondan doğrusal olanların kombinasyonu çıkarılır.
Hints
1
Bir üçgen oluşturmak için 3 noktaya ihtiyacınız vardır. Öncelikle hiç şart yokmuş gibi 9 noktadan kaç farklı 3'lü seçebileceğinizi bulun.
2
Aynı doğru üzerinde bulunan (doğrusal) 3 nokta birleştirildiğinde üçgen oluşmaz. Çap üzerindeki noktaları kontrol edin.
3
Toplam kombinasyon sayısı C(9,3)'tür. Çap üzerindeki 4 nokta doğrusaldır, bu yüzden C(4,3) kadar durum üçgen oluşturmaz. Bunları toplamdan çıkarın.
Alternative Method
Durumları toplayarak da çözebilirsiniz: (1 Nokta Çap + 2 Nokta Yay) + (2 Nokta Çap + 1 Nokta Yay) + (3 Nokta Yay). Yani: C(4,1)*C(5,2) + C(4,2)*C(5,1) + C(5,3) = 40 + 30 + 10 = 80.
Estimated Time:1m 30s