Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler
Birinci dereceden değişkeni xx olan
x−x−33=2x+42−2 x - \frac{x-3}{3} = \frac{2x+4}{2} - 2

eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    -3
  2. B
    -2
  3. C
    2
  4. 3Answer
  5. E
    6

Answer

Verilen denklemi sağlayan xx değeri 3'tür.
Denklemde paydalar 6 ile eşitlendiğinde 6x−2x+6=6x6x - 2x + 6 = 6x ifadesine ulaşılır. Burada 4x+6=6x4x + 6 = 6x eşitliği kurulur ve xx değeri 3 olarak bulunur. Bu değer orijinal denklemde yerine koyulduğunda eşitliğin her iki tarafının da 3 olduğu doğrulanır.

Step-by-Step Solution

1
Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri en küçük ortak kat olan 6 ile çarpalım.
6⋅x−6⋅x−33=6⋅2x+42−6⋅26 \cdot x - 6 \cdot \frac{x-3}{3} = 6 \cdot \frac{2x+4}{2} - 6 \cdot 2
Rasyonel ifadelerden kurtulup denklemi doğrusal bir forma getirmek için payda eşitleme yapılır.
2
Sadeleştirmeleri yapalım ve parantezleri dağıtalım.
6x−2(x−3)=3(2x+4)−126x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12
Katsayıların parantez içindeki her bir terimle çarpılması gerekir.
3
Parantezleri açarak denklemi düzenleyelim.
6x−2x+6=6x+12−126x - 2x + 6 = 6x + 12 - 12
−2-2 ile −3-3 çarpıldığında +6+6 elde edildiğine ve sağ taraftaki +12+12 ile −12-12 terimlerinin birbirini götürdüğüne dikkat edilmelidir.
4
Benzer terimleri toplayalım ve değişkeni yalnız bırakalım.
4x+6=6x⇒6=6x−4x⇒6=2x4x + 6 = 6x \Rightarrow 6 = 6x - 4x \Rightarrow 6 = 2x
Bilinmeyenleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplamak çözüm için gereklidir.
5
Her iki tarafı 2'ye bölerek xx değerini bulalım.
x=3x = 3
xx değişkeninin katsayısı olan 2'ye bölme yapılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Birinci dereceden rasyonel katsayılı denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve dağılma özelliği kullanımı.

Hints

1
Denklemdeki kesirlerden kurtulmak için tüm terimleri paydaların (3 ve 2) ortak katıyla çarpmayı deneyin.
2
Kesrin önündeki eksi işaretini dağıtırken parantez varmış gibi düşünün: −(x−3)=−x+3-(x-3) = -x+3.
3
Paydaları eşitledikten sonra elinizde 6x−2(x−3)=3(2x+4)−126x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12 gibi bir doğrusal denklem kalmalıdır.

Practice More

Benzer bir soru olarak, çözüm kümesi sonsuz elemanlı veya boş küme olan parametreli denklemleri inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Denklemi sadeleştirerek çözmek için sağ taraftaki 2x+42−2\frac{2x+4}{2} - 2 ifadesini (x+2)−2=x(x+2) - 2 = x şeklinde basitleştirebilirsiniz. Bu durumda denklem x−x−33=xx - \frac{x-3}{3} = x haline gelir. Buradan x−33=0\frac{x-3}{3} = 0 olduğu görülür ve doğrudan x=3x=3 sonucuna ulaşılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic