Bir duvar saatinin kadranı üzerinde, 1'den 12'ye kadar olan sayıların bulunduğu noktalar işaretlenmiştir. Bu noktalardan rastgele seçilen üç nokta birleştirilerek üçgenler oluşturuluyor.
Buna göre, oluşturulan bu üçgenlerden kaç tanesi dik üçgendir?
- A30
- B48
- 60Answer
- D110
- E220
Answer
60 tane dik üçgen oluşturulabilir.
Bir çember üzerinde seçilen üç noktanın dik üçgen oluşturabilmesi için, bu noktalardan ikisinin birleştiren doğrunun çemberin çapı olması gerekir (Çapı gören çevre açı 90°'dir). 12 noktalı bir saat kadranında 6 adet çap bulunur (12-6, 1-7 vb.). Seçilen her bir çap hipotenüs kabul edildiğinde, geriye kalan 10 noktanın her biri üçüncü köşe olabilir. Dolayısıyla toplam dik üçgen sayısı 6 (çap) × 10 (nokta) = 60 olarak bulunur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Çemberde çapı gören çevre açının 90° olması prensibi ile sayma yöntemlerinin birleştirilmesi.
Hints
1
Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için köşelerinin çember üzerinde nasıl konumlanması gerektiğini düşünün.
2
Çemberde çapı gören çevre açı 90 derecedir. Yani dik üçgenlerin hipotenüsü mutlaka çap olmalıdır.
3
Saat kadranında kaç tane çap çizilebilir? Her bir çap için kaç farklı üçüncü nokta seçebilirsiniz?
Practice More
Benzer mantıkla, 'Bu noktalardan oluşturulan dikdörtgen sayısı kaçtır?' sorusu çözülebilir (İki çapın seçimi dikdörtgen oluşturur).
Alternative Method
Alternatif olarak; her bir nokta (örneğin '12') dik açının olduğu köşe olabilir. '12' noktasının dik köşe olması için diğer iki noktanın '12'den geçen çapa (6-12) göre simetrik olması veya çap uçları olması gerekmez; '12' noktasının dik açı olması için hipotenüsün '12'den geçmemesi gerekir. Ancak bu yöntem daha karmaşıktır. En pratik yöntem hipotenüs (çap) üzerinden saymaktır.
Estimated Time:2m 0s