Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

2⋅{x−3⋅[x−2(x−1)]}3=x+6 \frac{2 \cdot \{x - 3 \cdot [x - 2(x - 1)]\}}{3} = x + 6


eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    1,2
  2. B
    3,6
  3. 6Answer
  4. D
    4,8
  5. E
    -6

Answer

Verilen denklemi sağlayan x gerçel sayısı 6'dır.
Denklemde sırasıyla parantezlerin açılması (−x+2-x+2), köşeli parantezin düzenlenmesi (4x−64x-6) ve rasyonel ifadenin içler dışlar çarpımıyla (8x−12=3x+188x-12 = 3x+18) çözülmesi sonucunda x değerinin 6 olduğu kesinleşir.

Step-by-Step Solution

1
En içteki parantezi açın ve ifadeyi düzenleyin.
x−2(x−1)=x−2x+2=−x+2x - 2(x - 1) = x - 2x + 2 = -x + 2
Parantez önündeki -2 katsayısı içeriye dağıtılmalıdır.
2
Köşeli parantez içindeki ifadeyi sadeleştirin.
x−3(−x+2)=x+3x−6=4x−6x - 3(-x + 2) = x + 3x - 6 = 4x - 6
Bir önceki adımda bulunan ifade -3 ile çarpılarak dıştaki x ile toplanır.
3
Pay kısmındaki çarpanı dağıtarak denklemi basitleştirin.
2(4x−6)3=8x−123=x+6\frac{2(4x - 6)}{3} = \frac{8x - 12}{3} = x + 6
Süslü parantez önündeki 2 katsayısı içerideki terimlerin her ikisiyle de çarpılır.
4
İçler dışlar çarpımı yaparak paydayı yok edin.
8x−12=3(x+6)⇒8x−12=3x+188x - 12 = 3(x + 6) \Rightarrow 8x - 12 = 3x + 18
Paydadaki 3, eşitliğin sağ tarafındaki tüm terimlerle çarpılmalıdır.
5
xx değişkenini yalnız bırakmak için terimleri gruplandırın.
8x−3x=18+12⇒5x=308x - 3x = 18 + 12 \Rightarrow 5x = 30
Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa işaret değiştirerek geçirilir.
6
Her iki tarafı 5'e bölerek sonucu bulun.
x=6x = 6
Katsayı sadeleştirmesi yapılarak bilinmeyen değerine ulaşılır.

Key Concept

İç içe parantezli birinci dereceden denklemlerde, en içteki parantezden başlayarak dağılma özelliğini kullanmak ve işaret değişimlerine dikkat etmek temel çözüm yöntemidir.

Alternative Method

Denklem karmaşık göründüğünde seçenekleri x yerine koyarak deneme yöntemi kullanılabilir; ancak Hard düzeyindeki sorularda bu işlem zaman kaybına yol açabileceği için sistematik çözüm tercih edilmelidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic