Gerçel sayılar kümesi üzerinde her x ve y için; x \Delta y = x + y - 3xy\neşitliği ile tan… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesi üzerinde her

x

y

için;

x \Delta y = x + y - 3xy

eşitliği ile tanımlanan bir işlem veriliyor.

Bu işleme göre, tersi kendisine eşit olan tüm gerçel sayıların toplamı kaçtır?

Tersi kendisine eşit olan sayıların toplamı

\frac{2}{3}

'tür.

Verilen işlemde birim eleman 0 olarak bulunur. Bir sayının tersinin kendisine eşit olması için

x \Delta x = 0

eşitliği sağlanmalıdır. Bu denklem çözüldüğünde

3x^2 - 2x = 0

elde edilir ve kökler 0 ile 2/3 bulunur. Toplamları 2/3'tür.

İşlemin birim (etkisiz) elemanını (

e

) bul.

e = 0

Bir

x

sayısı için

x \Delta e = x

olmalıdır.

x + e - 3xe = x \Rightarrow e(1-3x) = 0

. Bu eşitliğin her

x

için sağlanması ancak

e=0

ile mümkündür.

Genel ters eleman kuralını (

x^{-1}

) ifade et.

x^{-1} = \frac{x}{3x-1}

Ters eleman tanımı gereği

x \Delta x^{-1} = e = 0

olmalıdır. Denklemde yerine yazılırsa:

x + x^{-1} - 3x(x^{-1}) = 0 \Rightarrow x^{-1}(1-3x) = -x

Tersi kendisine eşit olan sayıları bulmak için denklemi çöz.

x_1 = 0

x_2 = \frac{2}{3}

x^{-1} = x

şartı için

\frac{x}{3x-1} = x

denklemi kurulur.

x = x(3x-1) \Rightarrow 3x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(3x-2) = 0

Bulunan değerlerin toplamını hesapla.

0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}

Soruda bu değerlerin toplamı istenmiştir.

İşlemde Ters Eleman Özelliği

Question