Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler

xx değişkenine bağlı;

x−12+x+13=4 \frac{x - 1}{2} + \frac{x + 1}{3} = 4

denkleminin kökü, aa bir gerçel sayı olmak üzere

ax−x5=3a+1 ax - \frac{x}{5} = 3a + 1

denkleminin de köküdür. Buna göre, aa kaçtır?

  1. 1Answer
  2. B
    0
  3. C
    2
  4. D
    5
  5. E
    3

Answer

Verilen iki denklemi de sağlayan xx değeri 5'tir ve bu değer ikinci denklemde yerine yazıldığında aa değeri 1 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 1 değeri, her iki denklemi de sağlayan x=5x=5 kökünün ikinci denklemde yerine konulmasıyla elde edilen 2a=22a=2 eşitliğinin çözümüdür.

Step-by-Step Solution

1
Birinci denklemde payda eşitleyerek xx değerini bulun.
3(x−1)+2(x+1)6=4⇒3x−3+2x+2=24⇒5x−1=24⇒5x=25⇒x=5 \frac{3(x-1) + 2(x+1)}{6} = 4 \Rightarrow 3x - 3 + 2x + 2 = 24 \Rightarrow 5x - 1 = 24 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5
İki denklemin kökü aynı olduğu için öncelikle bilinmeyeni olmayan denklemden ortak kökü bulmamız gerekir.
2
Bulunan x=5x = 5 değerini ikinci denklemde xx yerine yazın.
a⋅5−55=3a+1⇒5a−1=3a+1 a \cdot 5 - \frac{5}{5} = 3a + 1 \Rightarrow 5a - 1 = 3a + 1
Denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir; bu nedenle ikinci denklemde xx yerine 5 yazılabilir.
3
aa değişkenine bağlı oluşan birinci dereceden denklemi çözün.
5a−3a=1+1⇒2a=2⇒a=1 5a - 3a = 1 + 1 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayarak aa değerine ulaşılır.

Key Concept

Birinci dereceden denklemlerde ortak kök kullanımı ve parametre bulma

Hints

1
Önce içerisinde 'a' bilinmeyeni olmayan denklemi çözerek xx değerini bulun.
2
xx değerini bulduktan sonra, bu değeri ikinci denklemde xx gördüğünüz her yere yazın.
3
Elde ettiğiniz 5a−1=3a+15a - 1 = 3a + 1 denklemini çözerek aa sonucuna ulaşın.

Practice More

Denklemin kökünün sonsuz olması veya çözüm kümesinin boş olması durumlarını içeren parametrik soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

İkinci denklemde xx terimlerini bir tarafa toplayıp x(a−1/5)=3a+1x(a - 1/5) = 3a + 1 şeklinde düzenledikten sonra, birinci denklemden gelen x=5x=5 değerini doğrudan yerine koyarak işlemi tamamlayabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic