Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Aşağıdaki şekilde birbirine paralel olan d1d_1 ve d2d_2 doğruları verilmiştir. d1d_1 doğrusu üzerinde 3 nokta, d2d_2 doğrusu üzerinde ise 4 farklı nokta işaretlenmiştir.

Buna göre, köşeleri bu noktalardan seçilen kaç farklı dörtgen oluşturulabilir?

  1. A
    12
  2. 18Answer
  3. C
    21
  4. D
    30
  5. E
    35

Answer

18 farklı dörtgen oluşturulabilir.
Paralel iki doğru kullanılarak dörtgen oluşturulabilmesi için, dörtgenin iki köşesinin bir doğru üzerinde, diğer iki köşesinin ise diğer doğru üzerinde olması gerekir. Bu nedenle d1d_1 doğrusundaki 3 noktadan 2'si (C(3,2)C(3,2)) ve d2d_2 doğrusundaki 4 noktadan 2'si (C(4,2)C(4,2)) seçilmelidir. Çarpma kuralı gereği bu iki değer çarpılır: 3×6=183 \times 6 = 18.

Step-by-Step Solution

1
Dörtgen oluşturma kuralını belirle
İki paralel doğrudan dörtgen elde etmek için, her bir doğrudan ikişer nokta seçilmelidir (2 nokta üstten, 2 nokta alttan).
Paralel doğrular üzerinde bulunan noktalardan 3 tanesi seçilirse üçgen oluşur, dörtgen oluşmaz. Bu yüzden her doğrudan 2 nokta alınmalıdır.
2
d1d_1 doğrusundan seçim yap
C(3,2)=3×22×1=3C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
d1d_1 üzerinde 3 nokta vardır, bunlardan 2'si seçilmelidir.
3
d2d_2 doğrusundan seçim yap
C(4,2)=4×32×1=6C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
d2d_2 üzerinde 4 nokta vardır, bunlardan 2'si seçilmelidir.
4
Toplam durumu hesapla
3×6=183 \times 6 = 18
Seçim işlemleri birbirine bağlı olduğu için (ve) çarpma kuralı uygulanır.

Key Concept

Paralel doğrular arasında dörtgen oluşturma (Seçme / Kombinasyon)

Hints

1
Bir dörtgenin 4 köşesi vardır. Bu köşelerin paralel doğrular üzerine nasıl dağılması gerektiğini düşünün.
2
Dörtgen oluşması için d1d_1 doğrusundan kaç nokta, d2d_2 doğrusundan kaç nokta seçmelisiniz?
3
Dörtgen için her iki doğrudan da ikişer nokta seçilmelidir. Kombinasyon formülü ile C(3,2)C(3,2) ve C(4,2)C(4,2) değerlerini bulup çarpın.

Practice More

Aynı noktalarla kaç farklı üçgen çizilebileceğini hesaplayınız.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

More questions from this topic