Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler

Aşağıdaki işlem diyagramında, "Giriş" kısmındaki daireye yazılan xx sayısı için oklar yönünde belirtilen işlemler uygulanarak iki farklı sonuç elde edilmektedir.

Elde edilen "Sonuç 1" ve "Sonuç 2" değerleri birbirine eşit olduğuna göre, xx kaçtır?

  1. A
    -21
  2. -7Answer
  3. C
    6
  4. D
    7
  5. E
    21

Answer

İşlem adımları takip edilerek kurulan denklemin çözümü sonucunda x=−7x = -7 bulunur.
Diyagramdaki üst yol 3x−52\frac{3x-5}{2} ifadesini, alt yol ise 3(x+4)−43(x+4)-4 ifadesini verir. Bu iki ifade eşitlendiğinde 3x−52=3x+8\frac{3x-5}{2} = 3x+8 denklemi elde edilir. İçler dışlar çarpımı ile 3x−5=6x+163x-5 = 6x+16 bulunur ve buradan x=−7x = -7 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Üstteki işlem yolunu matematiksel ifadeye çevir.
Giriş xx →\rightarrow 3 ile çarp (3x3x) →\rightarrow 5 çıkar (3x−53x-5) →\rightarrow 2'ye böl →\rightarrow 3x−52\frac{3x-5}{2}
Diyagramdaki adımları sırasıyla değişkene uygula.
2
Alttaki işlem yolunu matematiksel ifadeye çevir.
Giriş xx →\rightarrow 4 ekle (x+4x+4) →\rightarrow 3 ile çarp (3(x+4)3(x+4)) →\rightarrow 4 çıkar →\rightarrow 3(x+4)−43(x+4)-4
Parantez kullanımına dikkat ederek işlemleri uygula.
3
Alttaki ifadeyi düzenle.
3(x+4)−4=3x+12−4=3x+83(x+4)-4 = 3x + 12 - 4 = 3x + 8
Çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullan.
4
İki sonucu birbirine eşitle ve denklemi çöz.
3x−52=3x+8  ⟹  3x−5=2(3x+8)  ⟹  3x−5=6x+16\frac{3x-5}{2} = 3x + 8 \implies 3x - 5 = 2(3x + 8) \implies 3x - 5 = 6x + 16
Bölüm durumundaki 2'yi karşı tarafa çarpım olarak geçir.
5
xx değerini bul.
−5−16=6x−3x  ⟹  −21=3x  ⟹  x=−7-5 - 16 = 6x - 3x \implies -21 = 3x \implies x = -7
Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa topla.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin görsel modeller üzerinden kurulması ve çözümünde işlem önceliğine (parantez kullanımı) dikkat edilmesi.

Hints

1
Her iki yolu ayrı ayrı matematiksel ifadeye (denkleme) dönüştürmeye çalışın.
2
Alttaki yolda '4 ekle' işleminden sonra '3 ile çarp' işlemi geldiği için, parantez kullanmayı unutmayın: 3(x+4)3(x+4).
3
Denkleminiz şu şekilde olmalıdır: 3x−52=3(x+4)−4\frac{3x-5}{2} = 3(x+4)-4. Şimdi içler dışlar çarpımı yapın.

Alternative Method

Şıklardan giderek de çözüm yapılabilir. Örneğin x=−7x = -7 için: Üst yol: 3(−7)=−213(-7)=-21, −21−5=−26-21-5=-26, −26/2=−13-26/2 = -13. Alt yol: −7+4=−3-7+4=-3, −3×3=−9-3 \times 3=-9, −9−4=−13-9-4=-13. Eşitlik sağlandığı için cevap doğrudur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic