Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler
aa bir gerçel sayı olmak üzere, xx değişkenine bağlı
2(ax−1)−3(x+2)=5x−a 2(ax - 1) - 3(x + 2) = 5x - a

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, aa kaçtır?
  1. A
    -1
  2. B
    2
  3. 4Answer
  4. D
    6
  5. E
    8

Answer

4
Verilen denklem düzenlendiğinde (2a−8)x=8−a(2a - 8)x = 8 - a elde edilir. Birinci dereceden bir denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için, bilinmeyenin katsayısı 0 olmalı, ancak eşitliğin diğer tarafı 0'dan farklı olmalıdır. 2a−8=02a - 8 = 0 eşitliğinden a=4a = 4 bulunur. Bu değer için denklem 0⋅x=40 \cdot x = 4 haline gelir ki bu ifade yanlıştır, dolayısıyla çözüm kümesi boştur.

Step-by-Step Solution

1
Parantezleri dağıtarak ifadeyi düzenle.
2ax−2−3x−6=5x−a 2ax - 2 - 3x - 6 = 5x - a
Denklemi çözülebilir en sade hale getirmek için gruplama yapmalıyız.
2
Benzer terimleri (x'li terimler ve sabitler) bir araya getir.
(2a−3)x−8=5x−a (2a - 3)x - 8 = 5x - a
Değişkeni yalnız bırakmak veya katsayılarını analiz etmek için düzenleme gerekir.
3
x'li terimleri eşitliğin bir tarafına, sabitleri diğer tarafına topla.
(2a−3)x−5x=−a+8  ⟹  (2a−8)x=8−a (2a - 3)x - 5x = -a + 8 \implies (2a - 8)x = 8 - a
ax + b = 0 formatındaki bir denklemin çözüm durumunu incelemek için x ortak parantezine alınır.
4
Çözüm kümesinin boş küme olması şartını uygula.
2a−8=0  ⟹  2a=8  ⟹  a=4 2a - 8 = 0 \implies 2a = 8 \implies a = 4
Birinci dereceden bir denklemin (mx = n) çözüm kümesinin boş olması için, x'in katsayısı (m) 0 olmalı, ancak eşitliğin diğer tarafı (n) 0'dan farklı olmalıdır. Burada 2a-8=0 iken sağ taraf 8-4=4 oluyor (0'dan farklı), şart sağlanır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli mx+n=0mx + n = 0 veya mx=nmx = n denkleminde; m=0m = 0 ve n≠0n \neq 0 ise çözüm kümesi boş kümedir (çözüm yoktur).
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic