Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler

Uzunluğu sabit olan bir metal tel, hiç artmayacak şekilde bükülerek bir kare elde ediliyor. Aynı tel düzeltilip tekrar bükülerek bir düzgün altıgen elde edildiğinde, kenar uzunluğunun kareye göre 55 cm daha kısa olduğu görülüyor. Buna göre, kullanılan telin toplam uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. 60Answer
  4. D
    80
  5. E
    100

Answer

Telin toplam uzunluğu 60 cm'dir.
Soruda aynı telin iki farklı geometrik şekle (kare ve düzgün altıgen) dönüştürülmesi anlatılmaktadır. Telin uzunluğu değişmediği için iki şeklin çevresi eşittir. Karenin bir kenarına xx denilirse çevresi 4x4x, düzgün altıgenin bir kenarı (x−5)(x-5) olacağından çevresi 6(x−5)6(x-5) olur. Bu iki ifade eşitlendiğinde (4x=6x−304x = 6x - 30) karenin kenarı 15 cm, telin toplam uzunluğu ise 60 cm bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Karenin bir kenar uzunluğuna xx diyelim. Bu durumda telin toplam uzunluğu karenin çevresine, yani 4x4x'e eşit olur.
Tel Uzunluğu = 4x4x
Karenin çevresi 4 kenarının toplamıdır.
2
Düzgün altıgenin kenar uzunluğu, karenin kenar uzunluğundan 5 cm kısa olduğuna göre, altıgenin bir kenarı (x−5)(x-5) cm olur. Telin uzunluğu altıgenin çevresine de eşittir.
Tel Uzunluğu = 6(x−5)6(x-5)
Düzgün altıgenin çevresi 6 kenarının toplamıdır.
3
Telin uzunluğu sabit olduğundan iki ifadeyi birbirine eşitleyip denklemi çözelim.
4x=6(x−5)4x = 6(x-5)
Aynı tel kullanıldığı için çevre uzunlukları eşittir.
4
Denklemi çözelim: 4x=6x−30⇒30=2x⇒x=154x = 6x - 30 \Rightarrow 30 = 2x \Rightarrow x = 15.
Karenin kenarı x=15x = 15 cm
Birinci dereceden denklem çözümü.
5
Telin toplam uzunluğunu bulmak için xx değerini yerine yazalım: 4×154 \times 15.
6060 cm
Sonuç hesabı.

Key Concept

Birinci Dereceden Denklemlerle Geometrik Problemlerin Modellenmesi

Hints

1
Telin uzunluğu her iki durumda da aynıdır. Karenin 4, düzgün altıgenin 6 kenarı olduğunu hatırlayınız.
2
Karenin bir kenarına xx cm derseniz, telin uzunluğu 4x4x olur. Altıgenin bir kenarı bundan 5 cm kısadır.

Practice More

Benzer bir soruyu çevre uzunlukları yerine alan ilişkileri üzerinden kurgulayarak ikinci dereceden denklemlere geçiş yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic