Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler

Bir matematik öğretmeni, tahtaya aşağıdaki denklemi yazmış ve bir öğrencisinden bu denklemi adım adım çözmesini istemiştir.

2(x1)3x24=1 \frac{2(x-1)}{3} - \frac{x-2}{4} = 1

Öğrencinin çözüm adımları şöyledir:

I. Adım:
8(x1)123(x2)12=1212 \frac{8(x-1)}{12} - \frac{3(x-2)}{12} = \frac{12}{12}

II. Adım:
8(x1)3(x2)=12 8(x-1) - 3(x-2) = 12

III. Adım:
8x83x6=12 8x - 8 - 3x - 6 = 12

IV. Adım:
5x14=12 5x - 14 = 12

V. Adım:
5x=26x=265 5x = 26 \Rightarrow x = \frac{26}{5}

Buna göre, öğrenci ilk hatayı kaçıncı adımda yapmıştır?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. IIIAnswer
  4. D
    IV
  5. E
    V

Answer

Öğrenci ilk hatayı III. adımda yapmıştır.
Doğru cevap III. adımdır. II. adımda elde edilen
8(x1)3(x2)=128(x-1) - 3(x-2) = 12
ifadesi açılırken,
3-3
katsayısı parantez içindeki
2-2
ile çarpıldığında sonuç
+6+6
olmalıdır. Ancak öğrenci bu çarpımı
6-6
olarak yazarak işaret hatası yapmıştır. Doğru açılım
8x83x+6=128x - 8 - 3x + 6 = 12
şeklinde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
I. ve II. Adımları kontrol et
I. adımda paydalar doğru eşitlenmiş (12), II. adımda paydalar doğru atılmıştır.
Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpıldığında eşitlik bozulmaz.
2
III. Adımı analiz et (Dağılma özelliği)
3(x2)-3(x-2)
ifadesinin açılımı
3x+6-3x + 6
olmalıdır.
Negatif bir katsayı parantez içine dağıtılırken, parantez içindeki her terimin işareti değişir (
3×2=+6-3 \times -2 = +6
).
3
Hatayı tespit et
Öğrenci
3x6-3x - 6
yazarak işaret hatası yapmıştır.
Eksi ile eksinin çarpımının artı olduğu gözden kaçırılmıştır.

Key Concept

Dağılma Özelliği ve İşaret Yönetimi

Hints

1
Parantez önündeki katsayı negatif olduğunda, bu katsayıyı parantez içindeki tüm terimlerle çarparken işaretlere dikkat edin.

Practice More

İç içe parantezlerin ve negatif katsayıların olduğu benzer denklemler çözülmelidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question