Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler
xx değişkenine bağlı
4(ax−1)+7=12x−b+5 4(ax - 1) + 7 = 12x - b + 5

denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesi (R\mathbb{R}) olduğuna göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?
  1. A
    -6
  2. B
    -3
  3. C
    3
  4. 6Answer
  5. E
    24

Answer

Doğru cevap 6'dır.
Denklemin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması (sonsuz çözüm), eşitliğin her iki tarafının birbirinin aynısı olması (özdeşlik) demektir. Sol taraf düzenlendiğinde 4ax+34ax + 3 elde edilir. Sağ taraf 12x+(5−b)12x + (5-b)'dir. xx'in katsayıları eşitlenirse 4a=12→a=34a=12 \rightarrow a=3. Sabitler eşitlenirse 3=5−b→b=23 = 5-b \rightarrow b=2. Çarpımları 3×2=63 \times 2 = 6 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin sol tarafındaki parantez dağıtılır ve sabitler düzenlenir.
4ax−4+7=4ax+34ax - 4 + 7 = 4ax + 3
Denklemi Ax+B=Cx+DAx + B = Cx + D formatına getirerek katsayıları karşılaştırmak için.
2
Düzenlenmiş denklem yazılır ve xx'in katsayıları ile sabit terimler karşılıklı eşitlenir.
4ax+3=12x+(5−b)4ax + 3 = 12x + (5 - b)
Çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması için xx'li terimlerin katsayıları birbirine, sabit sayılar da birbirine eşit olmalıdır (0x=00x = 0 durumu).
3
xx'in katsayıları eşitlenerek aa bulunur.
4a=12  ⟹  a=34a = 12 \implies a = 3
Değişkenin katsayıları eşit olmalıdır.
4
Sabit terimler eşitlenerek bb bulunur.
3=5−b  ⟹  b=23 = 5 - b \implies b = 2
Sabit terimler eşit olmalıdır.
5
aa ve bb değerleri çarpılır.
a⋅b=3⋅2=6a \cdot b = 3 \cdot 2 = 6
Soruda istenen sonuç hesaplanır.

Key Concept

Birinci dereceden bir denklemin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması için, düzenlenmiş denklemde xx'in katsayıları eşit ve sabit terimler eşit olmalıdır (0x=00x=0 özdeşliği).

Hints

1
Denklemin çözüm kümesinin gerçek sayılar (R\mathbb{R}) olması, eşitliğin her xx değeri için sağlanması yani 0=00=0 gibi bir özdeşlik elde edilmesi demektir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic