Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

23(x−x−12)−x−34=x+16 \frac{2}{3} \left( x - \frac{x-1}{2} \right) - \frac{x-3}{4} = \frac{x+1}{6}


eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. 11Answer
  2. B
    -7
  3. C
    15
  4. D
    5
  5. E
    -11

Answer

Verilen rasyonel denklemi sağlayan xx değeri 11 olarak bulunur.
İşlem önceliğine uyularak en içteki parantezden başlandığında, rasyonel ifadelerin ortak paydada toplanması ve ardından bilinmeyenin yalnız bırakılması sonucunda x=11x = 11 değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki x−x−12x - \frac{x-1}{2} ifadesinde payda eşitleyerek çıkarma işlemini yapalım.
2x−(x−1)2=2x−x+12=x+12 \frac{2x - (x - 1)}{2} = \frac{2x - x + 1}{2} = \frac{x + 1}{2}
İç içe geçmiş ifadelerde işlem önceliği gereği en içteki parantezden başlanır.
2
Elde edilen ifadeyi ana denklemde yerine koyarak sadeleştirelim.
23⋅(x+12)−x−34=x+16⇒x+13−x−34=x+16 \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{x+1}{2} \right) - \frac{x-3}{4} = \frac{x+1}{6} \Rightarrow \frac{x+1}{3} - \frac{x-3}{4} = \frac{x+1}{6}
Çarpma işlemi yapılarak rasyonel ifadeler daha basit bir forma getirilir.
3
Paydaları 12'de eşitlemek için tüm terimleri uygun sayılarla genişletelim.
4(x+1)−3(x−3)=2(x+1) 4(x+1) - 3(x-3) = 2(x+1)
Rasyonel denklemlerde paydadan kurtulmak için en küçük ortak kat (EKOK) kullanılır.
4
Parantezleri dağıtalım ve eksi işaretine dikkat ederek ifadeyi düzenleyelim.
4x+4−3x+9=2x+2⇒x+13=2x+2 4x + 4 - 3x + 9 = 2x + 2 \Rightarrow x + 13 = 2x + 2
İşlem önceliğine ve işaret dağılımına dikkat edilerek denklem yalın hale getirilir.
5
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayarak xx değerini bulalım.
13−2=2x−x⇒11=x 13 - 2 = 2x - x \Rightarrow 11 = x
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde değişken yalnız bırakılır.

Key Concept

Birinci dereceden rasyonel denklemlerde payda eşitleme ve parantez önündeki negatif katsayıların dağıtılması master becerisidir.

Practice More

Değişkenlerin paydada yer aldığı rasyonel denklemleri çözerek çözüm kümesinin boş küme olma durumlarını inceleyin.

Alternative Method

Tüm denklemi en başta paydaların EKOK'u olan 12 ile çarparak kesirlerden doğrudan kurtulabilirsiniz.
Estimated Time:1m 20s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic