Examkin

Question

Difficulty: MediumAsal Sayılar

x,yx, y ve zz birbirinden farklı asal sayılardır.

x+13z=13yx + 13z = 13y

olduğuna göre, x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z çarpımı kaçtır?

  1. A
    26
  2. B
    39
  3. C
    52
  4. 78Answer
  5. E
    91

Answer

Verilen şartları sağlayan asal sayıların çarpımı 78'dir.
Verilen denklem x=13(y−z)x = 13(y - z) biçiminde yazılabilir. xx bir asal sayı olduğu için, sağ taraftaki çarpanlardan birinin 11 olması zorunludur. Eğer 1313 asal çarpan ise, diğer çarpan olan (y−z)(y - z) ifadesi 11'e eşit olmalıdır. Aralarındaki fark 11 olan tek asal sayı çifti 33 ve 22 olduğu için y=3y=3 ve z=2z=2 bulunur. Buradan x=13x=13 elde edilir. Sayıların çarpımı 13×3×2=7813 \times 3 \times 2 = 78 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Denklemi ortak çarpan parantezine alarak düzenleyin.
x=13y−13z⇒x=13(y−z)x = 13y - 13z \Rightarrow x = 13(y - z)
xx değişkenini tek başına bırakmak, çarpanlar üzerinden yorum yapmayı sağlar.
2
xx sayısının asal olma şartını analiz edin.
y−z=1y - z = 1 olmalıdır.
xx bir asal sayı ve 1313 de bir asal sayı olduğuna göre, x=13⋅(y−z)x = 13 \cdot (y-z) ifadesinde (y−z)(y-z) çarpanı 11'den farklı bir tam sayı olursa xx sayısı asal olamaz (13'ün katı bir bileşik sayı olur).
3
Aralarındaki fark 1 olan asal sayıları belirleyin.
y=3y = 3 ve z=2z = 2
Aralarındaki fark 1 olan yegâne asal sayı çifti 3 ve 2'dir (çünkü diğer tüm asal sayılar tektir ve farkları çifttir).
4
xx değerini hesaplayın.
x=13⋅(3−2)=13x = 13 \cdot (3 - 2) = 13
y−z=1y-z=1 eşitliği denklemde yerine konur.
5
İstenen çarpımı bulun.
x⋅y⋅z=13⋅3⋅2=78x \cdot y \cdot z = 13 \cdot 3 \cdot 2 = 78
Bulunan x,y,zx, y, z değerleri çarpılır.

Key Concept

Asal sayılar kümesinde aralarındaki fark 1 olan tek çift (3,2)(3, 2) çiftidir.

Hints

1
Denklemi xx ifadesini yalnız bırakacak şekilde düzenlemeyi deneyin.
2
x=13(y−z)x = 13(y - z) eşitliğinde xx asal olduğuna göre, y−zy - z farkının kaç olması gerektiğini düşünün.
3
Aralarındaki fark 1 olan asal sayıları hatırlayın: Sadece 3 ve 2 bu şartı sağlar.

Practice More

Benzer şekilde xx ve yy asal sayıları için x2−y2=13x^2 - y^2 = 13 gibi farkı asal olan denklem sorularını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Asal Sayılar

More questions from this topic