Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

12(x−2x−33)−x+14=x−66 \frac{1}{2} \left( x - \frac{2x-3}{3} \right) - \frac{x+1}{4} = \frac{x-6}{6}


eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    1
  2. B
    3
  3. 5Answer
  4. D
    7
  5. E
    9

Answer

Verilen denklemi sağlayan x değeri 5 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 5 değeri, denklemin paydaları eşitlenip parantezler dikkatlice açıldığında elde edilen 3x = 15 eşitliğinden gelmektedir. İşlem adımlarında rasyonel ifadelerin önündeki eksi işaretlerinin pay kısmındaki tüm terimlere dağıtılması kritik önem taşır.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için payda eşitleyin.
x−2x−33=3x−(2x−3)3=x+33x - \frac{2x-3}{3} = \frac{3x - (2x-3)}{3} = \frac{x+3}{3}
Parantez içindeki ifadeyi tek bir rasyonel sayı haline getirmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Elde edilen ifadeyi dıştaki çarpan ile çarpın ve denklemi düzenleyin.
12⋅x+33=x+36\frac{1}{2} \cdot \frac{x+3}{3} = \frac{x+3}{6} olduğu için denklem: x+36−x+14=x−66\frac{x+3}{6} - \frac{x+1}{4} = \frac{x-6}{6} halini alır.
Çarpma işlemini yaparak denklemi rasyonel terimlerin toplamı/farkı biçimine dönüştürüyoruz.
3
Denklemin tüm terimlerinin paydasını 12'de (EKOK) eşitleyin.
2(x+3)−3(x+1)=2(x−6)2(x+3) - 3(x+1) = 2(x-6)
Paydalardan kurtulmak için tüm denklemi ortak payda ile genişletiyoruz.
4
Parantezleri dağıtın ve benzer terimleri sadeleştirin.
2x+6−3x−3=2x−12⇒−x+3=2x−122x + 6 - 3x - 3 = 2x - 12 \Rightarrow -x + 3 = 2x - 12
Bilinmeyenleri bulmak için ifadeyi doğrusal hale getiriyoruz.
5
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayarak çözüme ulaşın.
3+12=2x+x⇒15=3x⇒x=53 + 12 = 2x + x \Rightarrow 15 = 3x \Rightarrow x = 5
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözüme ulaştırıyoruz.

Key Concept

Birinci dereceden denklemlerde rasyonel ifadelerin düzenlenmesi, payda eşitleme ve işaret dağılımı kontrolü.

Practice More

Rasyonel katsayılı denklemlerde payda eşitlemeden önce sadeleşebilen terimleri kontrol etmek işlem süresini kısaltabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic