Examkin

Question

Difficulty: Mediumİşlem
Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı △\triangle işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
x△y=x+yx⋅yx \triangle y = \frac{x+y}{x \cdot y}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (3△3)△k=2(3 \triangle 3) \triangle k = 2 eşitliğini sağlayan kk değeri kaçtır?

  1. A
    1
  2. 2Answer
  3. C
    23\frac{2}{3}
  4. D
    4
  5. E
    -2

Answer

İşlem tanımı uygulandığında denklemi sağlayan kk değeri 2 olarak bulunur.
Verilen işlem kuralı adım adım uygulandığında parantez içindeki ifadenin değeri 2/32/3 olarak hesaplanır. Bu değer ile kk değişkeni tekrar işleme sokulduğunda elde edilen rasyonel denklem çözüldüğünde kk sayısının 2 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki 3△33 \triangle 3 işleminin sonucunu bulalım.
3△3=3+33⋅3=69=233 \triangle 3 = \frac{3+3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
İşlem önceliği gereği önce parantez içindeki ifade hesaplanmalıdır.
2
Bulunan değeri ana denklemde yerine yazalım.
23△k=2\frac{2}{3} \triangle k = 2
Parantez içindeki ifadenin sayısal değeri denklemdeki yerine yerleştirilir.
3
İşlem kuralını rasyonel ifadeye uygulayalım.
23+k23⋅k=2\frac{\frac{2}{3} + k}{\frac{2}{3} \cdot k} = 2
Tanımlanan △\triangle kuralı yeni değerler için çalıştırılır.
4
Pay kısmında payda eşitleyip ifadeyi düzenleyelim.
2+3k32k3=2⇒2+3k2k=2\frac{\frac{2+3k}{3}}{\frac{2k}{3}} = 2 \Rightarrow \frac{2+3k}{2k} = 2
Kompleks rasyonel ifade sadeleştirilerek çözülebilir bir denklem haline getirilir.
5
İçler-dışlar çarpımı yaparak kk değerini çözelim.
2+3k=4k⇒2=4k−3k⇒k=22+3k = 4k \Rightarrow 2 = 4k - 3k \Rightarrow k = 2
Birinci dereceden denklem çözülerek bilinmeyen değer bulunur.

Key Concept

İşlem konusu, tanımlanan sembolik kuralın verilen değerlere doğru şekilde uygulanmasını ve rasyonel ifadelerde işlem yeteneğini ölçer.

Hints

1
Önce parantez içindeki 3△33 \triangle 3 ifadesinin sayısal değerini bulmalısınız.
2
Bulduğunuz 2/32/3 değerini kuralda tekrar yerine yazarak 2+3k2k=2\frac{2+3k}{2k} = 2 denklemini kurun.
3
Denklemdeki içler-dışlar çarpımından sonra kk terimlerini eşitliğin bir tarafında toplayarak sonucu bulun.

Practice More

İşlem kuralı birim eleman veya yutan eleman sorsaydı, işlem tanımını x△e=xx \triangle e = x veya x△y=yx \triangle y = y şeklinde kurmanız gerekecekti.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İşlem

More questions from this topic