Examkin

Question

Difficulty: HardKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bir kağıt üzerine, yatay ve dikey olarak eşit aralıklarla yerleştirilmiş 9 nokta, aşağıdaki gibi 3x3'lük bir kare düzeni oluşturacak şekilde işaretlenmiştir.

Buna göre, köşeleri bu 9 noktadan seçilen en çok kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

  1. A
    84
  2. B
    82
  3. C
    78
  4. 76Answer
  5. E
    72

Answer

76
9 noktadan seçilebilecek tüm üçlülerin sayısı C(9,3)=84C(9,3) = 84'tür. Ancak aynı doğru üzerinde bulunan 3 nokta üçgen oluşturmaz. Şekilde 3 yatay, 3 dikey ve 2 çapraz olmak üzere toplam 8 adet 3'lü doğrusal grup vardır. Bu 8 durum toplamdan çıkarıldığında 84−8=7684 - 8 = 76 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Tüm olası üçlü seçimlerin sayısını hesapla.
C(9,3) = 84
9 noktadan herhangi 3'ünü seçmenin toplam yolu.
2
Üçgen oluşturmayan doğrusal (aynı doğru üzerindeki) nokta gruplarını belirle.
3 yatay, 3 dikey ve 2 çapraz sıra tespit edildi.
Aynı doğru üzerindeki 3 nokta birleştiğinde üçgen değil, doğru belirtir.
3
Doğrusal grupların her birinden yapılabilecek seçim sayısını hesapla ve topla.
8 grup x C(3,3) = 8 seçim.
Toplam 8 adet doğrusal üçlü grup vardır.
4
Tüm durumlardan üçgen oluşturmayan durumları çıkar.
84 - 8 = 76
Toplam kombinasyondan geçersiz durumlar çıkarılarak üçgen sayısı bulunur.

Key Concept

Doğrusal olmayan noktalarla üçgen oluşturma prensibi: C(n,3) - (Doğrusal Gruplar)

Hints

1
Tüm noktalardan seçilebilecek üçlülerin sayısından, üçgen oluşturmayanları çıkarmalısınız.
2
Aynı doğru üzerinde bulunan 3 nokta üçgen belirtmez. Yatay ve dikey sıralara ek olarak başka doğrusal sıra var mı kontrol edin.
3
3 yatay ve 3 dikey sıranın yanı sıra, 2 tane de çapraz (köşegen) sıra mevcuttur. Toplam 8 doğrusal grup vardır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

More questions from this topic