Examkin

Question

Difficulty: MediumŞekil Yeteneği ve Küp Sayma

Aşağıda, ayrıt uzunluğu 1 birim olan özdeş küplerin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Bu yapının toplam yüzey alanı kaç birimkaredir?

  1. A
    36
  2. B
    38
  3. 40Answer
  4. D
    42
  5. E
    44

Answer

Yapının toplam yüzey alanı 40 birimkaredir.
Yapının yüzey alanını bulmak için 3 farklı bakış doğrultusundaki (üst, ön, yan) alanları toplayıp 2 ile çarparız (karşılıklı yüzeyler eşit olduğu için).
1. Üst/Alt: Yapı zeminde 8 kare kaplamaktadır (3x3 alanda 1 kare boş). Alan = 8 + 8 = 16 birimkare.
2. Ön/Arka: Sütunların en yüksekleri sırasıyla 3, 2 ve 1 birimdir. Toplam = 6. Arkası da 6'dır. Alan = 6 + 6 = 12 birimkare.
3. Sağ/Sol: Satırların en yüksekleri sırasıyla 3, 2 ve 1 birimdir. Toplam = 6. Diğer yan da 6'dır. Alan = 6 + 6 = 12 birimkare.
Toplam Yüzey Alanı = 16 + 12 + 12 = 40 birimkaredir.

Step-by-Step Solution

1
Üstten ve alttan görünen yüzeyleri hesapla.
Yapı 3x3'lük bir zemine oturmaktadır ancak bir köşesi (ön-sağ) boştur. Dolu kare sayısı: 3x3 - 1 = 8 adettir. Üstten 8, alttan 8 yüzey görünür. Toplam: 16.
Prizmatik yapılarda üstten görünen alan ile taban alanı birbirine eşittir (boşluklar hariç).
2
Önden ve arkadan görünen yüzeyleri hesapla.
Önden bakıldığında her sütundaki en yüksek küp sayısı kadar yüzey görünür. Sütun yükseklikleri: 3, 2, 1. Toplam: 3+2+1 = 6. Arkadan görünüm de buna eşittir: 6. Toplam: 12.
Bu yapıda arkada gizli kalan daha kısa bir blok olmadığı için (monoton azalan yapı), ön ve arka yüzey alanları eşittir.
3
Sağdan ve soldan görünen yüzeyleri hesapla.
Yandan bakıldığında her sıradaki en yüksek küp sayısı kadar yüzey görünür. Sıra yükseklikleri: 3, 2, 1. Toplam: 3+2+1 = 6. Diğer yandan görünüm de buna eşittir: 6. Toplam: 12.
Sağ ve sol görünümler simetrik projeksiyon alanına sahiptir.
4
Tüm alanları topla.
16 (Alt/Üst) + 12 (Ön/Arka) + 12 (Sağ/Sol) = 40 birimkare.
Toplam yüzey alanı, 6 temel yönün alanları toplamıdır.

Key Concept

Yüzey Alanı Hesabı (Projeksiyon Yöntemi)
Rate this question

Topics

Şekil Yeteneği ve Küp Sayma

More questions from this topic